座標空間において 座標空間に3点A210B020C31

座標空間において 座標空間に3点A210B020C31。OA↑=a↑=2,1,0OB↑=b↑=0,2,0OC↑=c↑=3,1,1OH↑=h↑とする。座標空間に3点A(2、1、0)B(0、2、0)C(3、1、1)があり、原点oから平面ABCに垂線ohを引く 点hは平面ABC上にあるからAhベクトル=sABベクトル+tACベクトル(s、tは実数) よってohの成分はs、tを用いて ohベクトル=( ー s+t、 +s、t) さらにohとABが垂直 ohとACが垂直なので s= t= したがって点hの座標は すいませんが、いくら考えてもわかりませんでしたので、どなたか教えていただけますかタグ「座標空間」のついた問題一覧6。座標空間内に点,,,,,,,,がある.また,,は実数である
として,点,,を考える.このとき,以下の問いに答えよ. 点が点,
,を通る平面上にあるための,の関係式を求めよ. 点が直線上にある
とき

printベクトル⑦~⑩。を原点とする座標空間に, 点 , , ,, ,,, , を考える。 線分を
– に内分する点を,線分 を に内分する点を とするただし。,
である。 , を用いて表せば である。 = [] – [ ] -ウェ][] -座標空間において。{-} 番合 で 。 座標空間において, 点 /, , /, /, ,/
,/,,/ を通る平面を αとす る。点/, _{} , から平面αに
引いた垂線と平面の交点をとする。このとき, 次の各問いに答えよ。空間座標,空間ベクトル。平面上にあって,3点 から等距離にある点の座標を求めてください.
解答 軸上の点は, , などとおける.座標と座標がになるところが
ポイント 求める点を, , とおくと 2乗の形にすると,根号なしで計算
できる

OA↑=a↑=2,1,0OB↑=b↑=0,2,0OC↑=c↑=3,1,1OH↑=h↑とする。点Hは平面ABC上にあるからAH↑=sAB↑+tAC↑h↑-a↑=sb↑-a↑+tc↑-a↑h↑=1-s-ta↑+sb↑+tc↑=2-2s-2t+3t,1-s-t+2s+t,t=2-2s+t,1+s,th↑?b↑-a↑=2-2s+t,1+s,t?-2,1,0=-4+4s-2t+1+s=5s-2t-3=0???①h↑?c↑-a↑=2-2s+t,1+s,t?1,0,1=2-2s+t+t=2-2s+2t=01=s-t???②②より t=s-1①より 5s-2s-1-3=03s-1=0s=1/3t=-2/3よりh↑=2-2s+t,1+s,t=2-2/3-2/3,4/3,-2/3=2/3,4/3,-2/3検算2/3,4/3,-2/3?-2,1,0=02/3,4/3,-2/3?1,0,1=0座標空間に3点A2,1,0B0,2,0C3,1,1があり、原点Oから平面ABCに垂線OHを引く AB=-2,1,0,AC=1,0,1,BC=-3,1,-1平面ABCの法線ベクトルn=1,2,-1/√6OH=OA.nn=41,2,-1/6=2/3,4/3,-2/3AH=-4/3,1/3,-2/3AB+2√6n=0,5,-2AC+√6n=21,1,0AB,nに垂直なベクトル AC.v=1: v=1,2,5/6AC,nに垂直なベクトル AB.u=1: u=-1,1,1/3AH.u=1/3AH.v=-2/3点Hは平面ABC上にあるからAHベクトル=sABベクトル+tACベクトルs、tは実数よってOHの成分はs、tを用いてOH =t-2s+2,s+1,tさらにOHとABが垂直 OHとACが垂直なのでs=1/3t=-2/3したがって点Hの座標は2/3,4/3,-2/3

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