ニュートン算 数量関係の問題です 教えてください 毎時間

ニュートン算 数量関係の問題です 教えてください 毎時間。説明も何か分かりにくいですね。数量関係の問題です 教えてください

毎時間一定量の水が流れ込んでいる池がある この池の水を、2台のポンプを使ってくみ出したところ、1時間後に溜まっている水の量は半分になった ここ からポンプを1台にしてさらにくみ出したところ、それから2時間半後に池の水は全てくみ出された ポンプを止めた後、再び池の水が一杯になるまでかかる時間は (2台のポンプが水をくみ出す能力は等しい)

という問題です 解説は
水が減っていく速さ
ポンプ1台:ポンプ2台=2:5

ポンプ1台のときに1時間当たり2nL、2台のときに1時間当たり5nL水が減るとする 池に溜まっている水の半分が5nLだから、池一杯に水が溜まると10nL、池の水が空の状態から、1時間当たりnLの水が流れ込んでくれば、一杯になるまで10時間かかる

とあります (解説は少し省いてます)
解説の後半の「池に溜まっている水の半分が5nLだから??」から意味がわかりません 詳しく教えていただけませんか ニュートン算の解き方をマスターしよう。と。なりがちなニュートン算ですが。一度解き方を覚えてしまえば。どの問題も
手順はほぼ一緒です。水槽からは毎分何の水が出ていきますか? 水槽
線分の上には。最初からある量と増える量。下には減らしていく量を書いて
ください。時間に一定の割合て水が湧き出ている泉があります。経験豊富
なプロ家庭教師がマンツーマン授業を通じて。苦手な科目も細かく。丁寧に教え
ます。

原田式。塾のテキストや参考書では説明不足。問題量不足な単元。教えるのが難しい単元
を中心に掲載していきます。大人が教えなくても無理なく解き方が身につくよう
に工夫されていて。これらの単元を得意科目。得点源にすることが出来ます。
算数が嫌い。計算ミスが多い。という生徒のためのプリントです。問題数が多
すぎる場合があります。子どもの興味が切れたらそこで終了して下さい。円と
おうぎ形7 – 正三角形が関係する問題です。倍数算の差一定の問題
にあたります。続いてもう1問おねがいします。ある池の水をくみ出すのにAのポンプでは8時間。Bのポンプでは10時間
かかるそうです。 2つの数的推理数量関係の問題 毎時間一定量の水が
流れ込んでいる池がある。この池この問題の解き方を教えてください。

ニュートン算。まず。問題文より。最初の量は人。一定の時間ここでは分間で増える量。
つまり行列に加わる人の数は。毎分人です。 減る量は行列にならんでいた人が
窓口で入場券を買って。行列から出て行く人数です。 これはニュートン算で定番のポンプ問題の解き方解説。ニュートン算の中で「ポンプ問題」といわれる問題の解き方解説です。算の
ポンプ問題360リットルの水が入っている水そうに毎分20リットルの水を
ポンプで入れながら。同時に一定の割合で別のポンプから水を抜いていると。水
を中学受験に出る「ニュートン算」の問題の解き方とポイント。ニュートン算の例 最初に与えられた仕事に加え。時間ととも一定の量だけ増えて
いく仕事をすべてすませるのに人なら時間。人なら時間かかる。では人
なら何時間かかるか。 仕事算に比べて不明な値が多く。情報量も

説明も何か分かりにくいですね。方程式ならとても分かりやすいのですが算数の回答とは言えないですが、考え方と思ってください。 流入量は、1時間に、x、排水量ポンプ1台当たりの量を、yとします。 ①1+x-2y=1/2、2はポンプの台数。 ②1/2+2.5x-2.5y=0、2.5は時間。 式の意味を少し説明すると、1は満水量、1/2はその半分、そこに時間分流入量を足します。そこから排水量を引くという簡単な構造です。 流入量は1時間当たり満水量の、1/10、従って、空から満水にするのに、10時間かかります。x=1/10、y=3/10、となります式にこの値を代入すると、 1+1/10-2×3/10=1/2、となります。実際の解き方は他の方が書かれているのでこの解説のまま説明をつけ足してみます。個人的にはポンプ1台の排出X、流入Yの連立で解くのがいいかなと思います。ポンプ2台の時に対して1台の時はで同じ水の量池の半分の水を排出するのに時間が2.5倍かかっているので排出量も2.5倍違うということがわかる。距離が一定の時の速度と時間の関係反比例するがイメージとして近いです。今回の場合は量が一定池の半分の時の排出量速度と時間の関係それで排出量の比はポンプ1台:ポンプ2台=1:2.5=2:5になる。2台のときに1時間当たり”5nL”水が減るとする。としているため、この5nLは最初の条件より池の半分なので池は全部で10nLになります。わかりにくいのは”1時間当たりnLの水が流れ込んでくれば”の所だと思う。ポンプ2台 5nL ポンプ1台 2nL この二つの状況では流れ込む方の水の量は一定であり違いはポンプの数のみである。つまり2つの差の3nLがそのままポンプ1つの排出量に相当することがわかります。そこからポンプ1台の時3nL排出しているのに2nLしか減っていないということは毎時間1nL流れ込んでいるのがわかります。2台の時は3nL×2=6nLポンプが排出していますが、実際の排出量は5nLなのでやはり、1nL流れ込んでるのがわかります。あとは全部で10nLなのだから1時間1nLならば10時間かかるのは暗算でわかりますね。ポンプ2台を使ったときに1時間あたり減る水の量を5nLとすると、←①ポンプ1台を使ったときに1時間あたり減る量は 2:5 から、 2nL です。←②池の水全体の量:ポンプ2台で1時間で池の水が半分減り、その量が 5nL ①だから、全体では 10nL です。1時間あたり流れ込む水の量:減る水の量は、ポンプでくみ上げた水の量から、流入する水の量を引いた値です。①と②の差から、ポンプ1台が汲み上げる水の量は1時間あたり 3nL。←③②と③から、流入する水の量は1時間あたり nLよって、かかる時間は 10nL ÷ nL = 10時間別解ポンプ1台が1時間あたり汲み上げる量を x L1時間あたり流入する水の量を y Lとすると、x – y:2x – y = 2:522x – y = 5x – yx = 3y だから、2x – y = 5yこれより、池の水半分の量だけ流入するのに 5時間かかる。池の水全体では 10時間。ニュートン算となります。書かれている解説は関係なく、一から考えた解き方を以下に記します。ポンプ1台1時間あたりの汲み出し量を毎時1とします量の単位は不要。※以降、この毎時「1」をベースに各々の量を把握し解いていきます。ポンプ2台で1時間で汲み出した量は毎時2×1時間=2 …①ポンプ1台で2時間半で汲み出した量は毎時1×2.5時間=2.5 …②①も②も「池の半分」を減らしたことは同じなのに、②のほうが汲み出した量が2.5-2=0.5と多いのは、2.5時間-1時間=1.5時間だけ時間が長い間に流れ込んだ水を余分に汲み出している為です。以上により水が流れ込むペースは1時間あたり0.5÷1.5時間=毎時1/3と分かります。最初に設定したポンプ1台1時間あたり「毎時1」に対して1/3の水が流れ込んでいると分かる。従って池の半分の量は、①のケースで考えても汲み出し量-流れ込んだ量=2-毎時1/3×1時間=2-1/3=5/3②のケースで考えても汲み出し量-流れ込んだ量=2.5-毎時1/3×2.5時間=7.5/3-2.5/3=5/3と分かります。従って池全体の量は5/3 × 2 = 10/3これが空の状態から、毎時1/3ずつ水が流れ込めば、満水になるのは10/3 ÷ 毎時1/3 = 10時間答え 10時間以上です。

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